Задание 1
Найдите значение выражения (4 − x)² + (3 − x)(3 + x) при x = 5/8.
Задание 2
Решите неравенство 5(3 − x) − x ≥ x² + 20. В ответ запишите сумму всех целых решений неравенства.
Задание 3
Найдите ординату общей точки графиков функций y = 6/x и y = −1,5x + 6.
Задание 4
Вычислите скалярное произведение векторов a⃗(4; 3) и b⃗(−1; 5).
Задание 5
Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9.
Задание 6
В некотором городе 48% населения — мужчины, а среди мужчин 16% — пенсионеры. Какова вероятность того, что случайно выбранный житель этого города окажется мужчиной на пенсии?
Задание 7
Два маляра, работая вместе, красят забор за 6 часов. Первый маляр, работая один, справится на 5 часов быстрее второго. За сколько часов первый маляр покрасит забор в одиночку?
Задание 9
Из вершины A треугольника ABC проведена высота AH = 2√3. Высота AH делит сторону BC на отрезки CH = 6 и BH = 2.
а) Найдите сторону AB треугольника ABC.
б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.
Задание 10
Некоторые числа встречаются в обеих бесконечных арифметических прогрессиях 3, 10, 17, … и 5, 13, 21, …
а) Найдите наименьшее число, встречающееся в обеих прогрессиях.
б) Найдите количество трёхзначных чисел, каждое из которых принадлежит обеим прогрессиям.