Задание 1
Найдите значение выражения (6 − y)(6 + y) + (8 − y)² при y = −3/4.
Задание 2
Решите неравенство 3(2 − x) − x ≥ x² + 6. В ответ запишите сумму всех целых решений неравенства.
Задание 3
Найдите ординату общей точки графиков функций y = 2/x и y = −2x + 4.
Задание 4
Вычислите скалярное произведение векторов a⃗(5; −3) и b⃗(3; 2).
Задание 5
Игральную кость бросили дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 5 или 8.
Задание 6
В городе 51% населения — женщины, а среди женщин 24% — пенсионерки. Какова вероятность, что случайно выбранный житель города окажется женщиной на пенсии?
Задание 7
Две швеи, работая вместе, шьют комплект постельного белья за 4 часа. Первая швея, работая в одиночку, справится на 6 часов быстрее второй. Сколько времени потребуется первой швее, чтобы сшить комплект самостоятельно?
Задание 8
Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 6√3. Найдите площадь шестиугольника. В ответ запишите S/√3, где S — площадь этого шестиугольника.
Задание 9
Из вершины A треугольника ABC проведена высота AH = 2√5. Высота AH делит сторону BC на отрезки CH = 5 и BH = 4.
а) Найдите сторону AB треугольника ABC.
б) Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.