Задание 1. Площадь трапеции
В трапеции MNPT с основаниями NP и MT известно: MN = NP и 2MN = MT. Диагональ MP = 11, боковая сторона PT = 7. Найдите площадь трапеции.
Задание 2. Многочлен
Многочлен P(x) = (x² − 5x + 4)⁴ записан в виде a₀x⁸ + a₁x⁷ + … + a₈.
Найдите свободный коэффициент a₈.
Найдите сумму всех коэффициентов a₀ + a₁ + … + a₈.
Задание 3. Натуральные делители
Найдите наименьшее натуральное число, имеющее ровно 18 различных натуральных делителей.
Задание 4. Пенальти
Футболист бьёт 4 пенальти. Вероятность забить каждый — 0,5, но если удар не забит, то следующий удар он обязательно забивает.
Сколько благоприятных исходов для события «из 4 ударов забито ровно 2»?
Какова вероятность этого события?
Задание 5. Трафик
В стране 20 городов, из каждого выходит ровно по 3 дороги, граф связный.
Сколько всего дорог в стране?
Сколько дорог нужно закрыть, чтобы граф остался связным и содержал минимальное число дорог (дерево)?