Задание 1. Рыцари и лжецы
60 жителей острова (рыцари и лжецы) встали в круг, и каждый заявил: «Хотя бы один из моих соседей — лжец».
Какое наименьшее количество лжецов может быть?
Какое наибольшее количество лжецов может быть?
Сколько всего существует вариантов количества лжецов среди них?
Задание 2. Одно число
На доске выписаны числа от 1 до 50. Каждым шагом стирают два числа a и b и записывают a + b − 1, пока не останется одно число.
Сколько всего операций будет сделано?
Какое число останется на доске?
Задание 3. Три косаря
Дмитрий за 3,5 ч скашивает 63% луга; Василий за 6 ч — 50% луга; скорость Ивана на 64% больше скорости Василия. За сколько часов они скосят весь луг вместе?
Задание 4. Сумма отрезков
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Оказалось, что AH = BC + CH, а ∠ABC = 78°. Найдите углы ∠BAC и ∠BCA.