Задание 1. Купля-продажа
Вася согласен купить приставку у Пети со скидкой 20% от назначенной Петей цены. Петя при этом всё равно получит 20% прибыли относительно закупочной цены. На сколько процентов дороже закупочной цены Петя хотел продать приставку изначально?
Задание 2. Вписанный четырёхугольник
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, точка O внутри. ∠DAB = 108°, ∠BOC = 90°. Найдите градусную меру угла ∠OCD.
Задание 3. Раскраска полосы
В сетке 3 × 8 закрасили несколько клеток в красный цвет так, что у каждой красной клетки ровно 2 соседа по стороне тоже красные.
Какое минимальное число клеток могло быть закрашено?
Какое максимальное число клеток могло быть закрашено?
Задание 4. Разбиение четырёхугольника
Диагонали выпуклого четырёхугольника разбили его на 4 треугольника, площади трёх из которых равны 6, 8 и 12.
Сколько вариантов площади четвёртого треугольника возможно?
Найдите сумму всех возможных значений площади четвёртого треугольника.
Задание 5. Разность квадратов
Число 21609 представлено в виде разности квадратов x² − y², где x, y — натуральные числа.
Сколькими способами это можно сделать?
Чему равно наибольшее возможное значение x?
Чему равно наименьшее возможное значение y?